Công thức tính diện tích hình tròn | Tổng hợp bài tập cơ bản và nâng cao

Trong số các hình quen thuộc, hình tròn là một trong những hình mà chúng ta gặp rất nhiều trong cuộc sống như bánh pizza, đồng xu hay chiếc đồng hồ. Vậy bạn có bao giờ tự hỏi: "Hình tròn rộng bao nhiêu? Làm sao để tính diện tích nó?" Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng khám phá công thức tính diện tích hình tròn, cách giải các bài toán đơn giản, mẹo học nhanh và cả bài tập để bạn luyện tập. Hãy sẵn sàng giấy bút và bắt đầu hành trình chinh phục hình tròn nhé!

1. Hình tròn là gì

Hình tròn là hình có chu vi tròn đều, giống cái bánh hoặc mặt đồng hồ.

• Tâm hình tròn (O): Điểm chính giữa.

• Bán kính (R): Từ tâm đến mép hình.

• Đường kính (D): Đi qua tâm, nối 2 điểm trên vành tròn.

Công thức tính đường kính hình tròn

D = 2 × R

Đường kính là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm bất kỳ trên đường tròn đó

2. Công thức tính diện tích hình tròn

 S = π × R²

Trong đó:

• π = 3,14
• R là bán kính

Ví dụ: R = 5 cm
⇒ S = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm²

Hình tròn có R và công thức S = πR²

3. Các dạng toán thường gặp kèm ví dụ minh hoạ

Dạng 1. Tính diện tích khi biết bán kính/đường kính

Mẹo giải: Nếu đề bài cho đường kính (D), nhớ chia đôi để tìm bán kính. Theo công thức sau:

R = D ÷ 2

Ví dụ 1: Một hình tròn có bán kính là 6 cm. Tính diện tích của hình tròn đó.

Bài giải

Diện tích hình tròn là:
6 × 6 × 3,14 = 113,04 (cm²)
Đáp số: 113,04 cm²

Ví dụ 2: Một hình tròn có đường kính D = 10 cm. Tính diện tích của hinh tròn đó.

Bài giải
Bán kính là:
10 ÷ 2 = 5 (cm)
Diện tích hình tròn là:
5 × 5 × 3,14 = 78,5 (cm²)
Đáp số: 78,5 cm²

Dạng 2. So sánh diện tích hai hình tròn

Mẹo giải: Lưu ý cần đổi đơn vị giống nhau trước khi so sánh. Luôn đổi diện tích về cùng đơn vị trước (mm² → cm²). Sau đó mới đem so sánh số

S1 – S2 là hai hình tròn cần so sánh

Ví dụ 1: Hình A có diện tích là 10 cm². Hình B có diện tích là 1200 mm². Hỏi hình nào lớn hơn?

Bài giải
1200 mm² = 12 cm²
So sánh: 10 cm² < 12 cm²
Vậy hình B có diện tích lớn hơn hình A.
Đáp số: Hình B lớn hơn

Dạng 3. Tính hình vành khăn

Mẹo giải: Hình to trừ hình nhỏ là ra phần vành khăn

Dạng này gồm hai hình tròn đồng tâm:

• R lớn = R₂

• R nhỏ = R₁
  Công thức: S = π × (R₂² − R₁²)

Hình vành khăn R1, R2, tâm O

Ví dụ: Hình tròn lớn có bán kính R₂ = 8 cm, hình tròn nhỏ có bán kính R₁ = 5 cm. Tính diện tích vành khăn.

Bài giải
Diện tích vành khăn là:
(8 × 8 − 5 × 5) × 3,14 = (64 − 25) × 3,14 = 39 × 3,14 = 122,46 (cm²)
Đáp số: 122,46 cm²

Dạng 4. Bài toán tính diện tích hình ghép (hình chữ nhật và hai nửa hình tròn)

Mẹo giải: Cộng hết các phần lại là ra tổng. 

• Tính riêng từng phần: HCN, nửa hình tròn…

• Ghép 2 nửa hình tròn = 1 hình tròn

• Tổng S = phần 1 + phần 2

Ví dụ: Hình gồm: Hình chữ nhật dài 10 cm, rộng 6 cm và hai nửa hình tròn có bán kính 3 cm. Tính diện tích toàn hình.

Bài giải
Diện tích hình chữ nhật là:
10 × 6 = 60 (cm²)
Diện tích hai nửa hình tròn là:
3 × 3 × 3,14 = 28,26 (cm²)
Tổng diện tích là:
60 + 28,26 = 88,26 (cm²)
Đáp số: 88,26 cm²

Dạng 5. Hình tròn trong hình vuông - tính phần còn lại

Mẹo giải: Lấy hình to trừ hình tròn là ra phần còn lại;

• Diện tích phần còn lại = Hình lớn − hình tròn

• R = D ÷ 2 nếu cần

Tính diện tích phần còn lại của hình chữ nhât

Ví dụ: Một hình gồm: một hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 8 cm. Bên trong hình có một hình tròn có đường kính bằng chiều rộng hình chữ nhật. Tính diện tích phần còn lại của hình chữ nhật không bị chiếm bởi hình tròn.

Bài giải

Bán kính hình tròn là:
8 ÷ 2 = 4 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:
20 × 8 = 160 (cm²)

Diện tích hình tròn là:
4 × 4 × 3,14 = 50,24 (cm²)

Phần còn lại là:
160 − 50,24 = 109,76 (cm²)

Đáp số: 109,76 cm²

4. Quiz trắc nghiệm ôn tập 

PHẦN CƠ BẢN (05 CÂU)

Câu 1: Công thức tính diện tích là gì?
A. R × R 

B. π × R² 

C. 2πR 

D. D × π

=> Đáp án: B

Câu 2: D = 10 cm, R = ?

=> Đáp án: 5 cm

Câu 3: Hình tròn có R = 6 cm. Diện tích?

=> Đáp án: 113,04 cm²

Câu 4: Hình tròn có R = 4 cm. Diện tích là:

A. 25,12 cm²
B. 50,24 cm²
C. 12,56 cm²
D. 3,14 cm²

=> Đáp án: B

Câu 5: Hình tròn có D = 12 cm. Diện tích là bao nhiêu?

A. 144 cm²
B. 113,04 cm²
C. 56,52 cm²
D. 78,5 cm²

=> Đáp án: B
(R = 6, S = 6 × 6 × 3,14 = 113,04 cm²)

PHẦN NÂNG CAO (05 CÂU)

Câu 1. Một bảng tròn D = 40 cm. Sơn 2 mặt, mỗi m² sơn 7000 đ. Hỏi chi phí?

=> Đáp án:
R = 20 cm = 0,2 m
S = 0,2 × 0,2 × 3,14 = 0,1256 m²
2 mặt: ×2 = 0,2512 m²
Tiền = 0,2512 × 7000 = 1758,4 đ ≈ 1760 đ

Câu 2: Hình tròn có S = 201,06 cm². R là?

=> Đáp án: R² = 201,06 ÷ 3,14 ≈ 64 ⇒ R = 8 cm

Câu 3: Một hình chữ nhật 20 × 8 cm, có hình tròn nằm trong, đường kính bằng chiều rộng. Phần còn lại là?

=> Đáp án:
S HCN = 160
R = 4 ⇒ S tròn = 50,24
⇒ Phần còn lại: 160 − 50,24 = 109,76 cm²

Câu 4: Một sân cỏ tròn R = 14 m. Diện tích là?

=> Đáp án: 14 × 14 × 3,14 = 615,44 m²

Câu 5: Một bánh pizza tròn có R = 10 cm. Nếu cắt làm 4 phần đều nhau, mỗi phần có diện tích là?

=> Đáp án:
S = 3,14 × 10 × 10 = 314
⇒ 314 ÷ 4 = 78,5 cm²/phần